Quantifying: Solutions to Problems

Exercise 6.1

1. No logicians are celebrities.

   \(∀x(Lx→¬Cx)\)

Exercise 6.5

9. \(∀x∀yRxy ⊢ ∀xRxx\)

   1	(1) \( ∀x∀yRxy \)	A
   1	(2) \( ∀yRay \)	1 UE
   1	(3) \( Raa \)	2 UE
   1	(4) \( ∀xRxx \)	3 UI

Exercise 6.13

1. \(P→∃xFx ⊢ ∃x(P→Fx)\)

   1	(1) \( P → ∃xFx \)	A
   	(2) \( P ∨ ¬P \)	lem
   3	(3) \( P \)	A
   1,3	(4) \( ∃xFx \)	1,3 MP
   5	(5) \( Fa \)	A
   3,5	(6) \( P → Fa \)	3,5 CP
   1,3,5	(7) \( ∃x(P → Fx) \)	6 EI
   1,3	(8) \( ∃x(P → Fx) \)	4,5,7 EE
   9	(9) \( ¬P \)	A
   9	(10) \( P → Fa \)	9 npar
   9	(11) \( ∃x(P → Fx) \)	10 EI
   1	(12) \( ∃x(P → Fx) \)	2,3,8,9,11 ∨E